4人でじゃんけんをしてあいこになる確率　その１


この問題を理解するには、まず和の法則と積の法則の使い分けについて理解する必要があります。663さんを馬鹿にしているのかと怒られるかもしれませんが、どれくらいの知識があるのか分からないのでまずここから説明します。といっても当然細かい説明をしているサイトは既に存在しているので私は例題を示すまでにします。

今回は、和の法則と積の法則どちらを使って答えを導けばいいのかについて説明をしたいと思います。

和の法則と積の法則の使い分け / 数学A by OKボーイ |マナペディア|

「同時には起こらない」とは、時間のことではなく、論理的に両立しないことを表しています。

和の法則
  • 例１．サイコロを２つ同時に投げて、目の和が７または２になる確率を求めよ

これくらいなら、数えて片付きますね。
７の場合は以下の６パターン
1-6,2-5,3-4,4-3,5-2,6-1
２の場合は１パターンです。
1-1
合わせて計７パターンが存在します。サイコロを２つ同時に投げるので、全パターンは6*6の36パターンです。


答えは7/36です。

  • 例２.大槻くんがサイコロを３つ同時に振って、全ての目が１を出す確率を求めよ

１が出る確率は1/6ですから、1/6の３乗で答えは1/216です。


ここまでが理解できれば和の法則と積の法則に大分感覚が掴めるのではないでしょうか。

ここからはこちらのベストアンサーの方の回答を解説します。

ベストアンサーの方の回答に倣って、まずは３人であいこになる確率から考えます。面倒なのでここではグーはG、チョキはC、パーはPと表記します。例として４人ともグーを出せば{G,G,G,G}とします。


３人であいこになるとすれば、以下の２パターンが考えられます。
i)３人とも同じ手を出す。
ii)３人の手がそれぞれ違う。
和の法則でi)とii)の確率を足せば答えが出ます。


i)はグー、チョキ、パーそれぞれに３人が同じ手の場合が考えられますから３パターンです。
ii)はベストアンサーの方の解説通りですが、あえて該当するパターンを数えるとすると
{G,C,P}
{G,P,C}
{C,G,P}
{C,P,G}
{P,G,C}
{P,C,G}
以上の６パターンです。
i)とii)を足せば3+6=9パターンで、全てのパターンは3の3乗で27パターンですから9/27=1/3が答えです。